全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)在人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦卸加兄鴺O其重要的意義，它的重要性早已為人們所知。

衛(wèi)星系統(tǒng)

衛(wèi)星定位系統(tǒng)最早由美國(guó)創(chuàng)建，目的是提供一套能實(shí)時(shí)定位與導(dǎo)航的系統(tǒng)。自從這 一套系統(tǒng)建立以后，它的好處逐漸為人們所熟悉，開(kāi)始在世界上向各個(gè)國(guó)家提供服務(wù)，為各行各業(yè)提供免費(fèi)的精確定位服務(wù)，大大提高了人們生產(chǎn)和工作的效率。全球各種交通工具導(dǎo)航，天氣預(yù)報(bào)，資源探測(cè)……都需要用到衛(wèi)星定位系統(tǒng)。這么重要的一套系統(tǒng)，它的背后有先進(jìn)的科學(xué)與技術(shù)作為支撐，數(shù)學(xué)是其中很重要的一部分。

衛(wèi)星定位系統(tǒng)主要由衛(wèi)星和地面接收器組成。衛(wèi)星到接收器的距離可用【光速乘以時(shí)間】來(lái)算。衛(wèi)星上面有原子時(shí)鐘，每次向地面發(fā)送信號(hào)時(shí)都會(huì)附上信號(hào)發(fā)射的時(shí)間，接收器收到信號(hào)后用當(dāng)前的時(shí)間點(diǎn)減去信號(hào)發(fā)射的時(shí)間點(diǎn)，便得到電磁波在空中運(yùn)行的時(shí)間。無(wú)線電波的傳輸速率和光一樣，是一個(gè)常數(shù)，約為每秒三十萬(wàn)公里。d = C * t ， d為距離， C為光束，t為時(shí)間。在一定的時(shí)間段內(nèi)，衛(wèi)星定位信號(hào)的傳輸形成了一個(gè)以d為半徑的球體信號(hào)圈。

用四顆衛(wèi)星進(jìn)行定位

衛(wèi)星向它周圍的空間發(fā)射無(wú)線電波，可以把衛(wèi)星發(fā)出的定位信號(hào)看成是一個(gè)球體空間。

兩顆衛(wèi)星共同發(fā)出定位信號(hào)，在一定的時(shí)間段內(nèi)，電波傳播了一定的空間距離，這個(gè)距離就是球體的半徑。當(dāng)兩個(gè)信號(hào)圈相遇時(shí)，相當(dāng)于兩個(gè)球體相切，切面就是一個(gè)二維空間的圓，地面的定位接收器可能就在這個(gè)圓的邊上。但此時(shí)還不能確定接收器的具體位置，圓的邊有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)。如上圖左上角A的情況。

兩個(gè)信號(hào)圈相交的截面

用兩顆衛(wèi)星得到了一個(gè)圓平面之后，用第三顆衛(wèi)星的信號(hào)圈與此圓相切，得到了圓邊上的兩個(gè)點(diǎn)，接收器的位置從無(wú)數(shù)個(gè)進(jìn)一步明確到兩個(gè)點(diǎn)的位置。如上圖右上角B的情況。

最后用第四顆衛(wèi)星的信號(hào)圈與已經(jīng)找出的兩點(diǎn)位置(上圖B，紅點(diǎn))進(jìn)行交集操作，嘗試去掉沒(méi)用的一點(diǎn)，找到正確的位置，上圖左下角C的情況。如果把所有的誤差忽略掉，那C的情況肯定會(huì)出現(xiàn)。第四顆衛(wèi)星的信號(hào)圈肯定會(huì)與兩個(gè)紅點(diǎn)中的一點(diǎn)相交，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)接收器在接收定位信號(hào)，相交的這點(diǎn)就是接收器的位置所在。

但是，在實(shí)際的操作中， 誤差不能忽略。光的速率很大，哪怕在收發(fā)時(shí)間上只產(chǎn)生一點(diǎn)點(diǎn)的誤差，也會(huì)導(dǎo)致定位的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際位置相差幾十米甚至上百米。在時(shí)間上產(chǎn)生誤差的原因有很多，如果定位接收器的時(shí)鐘和衛(wèi)星上的時(shí)鐘不同步就會(huì)產(chǎn)生問(wèn)題。另外，電波信號(hào)傳輸?shù)乃俾室膊⒉皇墙^對(duì)光速，實(shí)際的速率受地球大氣的影響會(huì)產(chǎn)生誤差。這樣就會(huì)對(duì)信號(hào)圈的半徑測(cè)量產(chǎn)生影響，導(dǎo)致最終計(jì)算結(jié)果精確度不高。從而產(chǎn)生了上圖右下角D的情況，最后的一個(gè)圓并沒(méi)有和兩個(gè)紅點(diǎn)的任一點(diǎn)相交，反而新增加了兩個(gè)黑點(diǎn)。

在這種情況下，可以通過(guò)用數(shù)學(xué)的方法，調(diào)整時(shí)間變量，讓電波傳遞時(shí)間增大t, 令這三個(gè)黑點(diǎn)最后相交于一點(diǎn)來(lái)算出接收器實(shí)際的位置。

通過(guò)這個(gè)方法，在找出實(shí)際位置的同時(shí)，也可以糾正接收器上面的時(shí)間錯(cuò)誤。